- ^2.053/_3.309 + ^2.070/_3.312 - ^2.056/_3.230 - ^2.101/_3.290 + ^2.090/_3.310 + ^2.158/_3.339 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.053 est un nombre premier
• 3.309 = 3 × 1.103
• PGCD (2.053; 3 × 1.103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.070; 3.312) = 2 × 3² × 23 = 414

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.070/_3.312 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 32 × 23))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3² × 23))} = ⁵/₈

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• PGCD (2.056; 3.230) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.056/_3.230 = - ^{(23 × 257)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.028/_1.615

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.101 = 11 × 191
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• PGCD (11 × 191; 2 × 5 × 7 × 47) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• PGCD (2.090; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.090/_3.310 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁹/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (2 × 13 × 83; 3² × 7 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.298.557.207.927 est un nombre premier
• 740.253.205.815.480 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103
• PGCD (5.298.557.207.927; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.