- ^2.048/_3.256 + ^2.059/_3.297 - ^2.070/_3.222 + ^2.087/_3.268 + ^2.075/_3.293 - ^2.135/_3.311 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.048 = 2¹¹
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.048; 3.256) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.048/_3.256 = - ²¹¹/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{(211 : 23 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2³ )} = - ²⁵⁶/₄₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.059 = 29 × 71
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• PGCD (29 × 71; 3 × 7 × 157) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (2.070; 3.222) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.070/_3.222 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 179) : (2 × 3² ))} = - ¹¹⁵/₁₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.087 est un nombre premier
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• PGCD (2.087; 2² × 19 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.293 = 37 × 89
• PGCD (5² × 83; 37 × 89) = 1

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2.135; 3.311) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.135/_3.311 = - ^{(5 × 7 × 61)}/_{(7 × 11 × 43)} = - ^{((5 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = - ³⁰⁵/₄₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.608.388.385.029 = 97 × 12.323 × 1.345.559
• 69.861.586.172.532 = 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 89 × 157 × 179
• PGCD (97 × 12.323 × 1.345.559; 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 89 × 157 × 179) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.