- ^2.048/_3.246 - ^2.054/_3.258 + ^2.039/_3.192 + ^2.062/_3.246 + ^2.060/_3.266 + ^2.104/_3.272 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.054; 3.258) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.054/_3.258 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 3² × 181)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = - ^1.027/_1.629

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.039 est un nombre premier
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.039; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• PGCD (2.060; 3.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.060/_3.266 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((22 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.030/_1.633

• 2.104 = 2³ × 263
• 3.272 = 2³ × 409
• PGCD (2.104; 3.272) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.104/_3.272 = ^{(23 × 263)}/_{(2³ × 409)} = ^{((23 × 263) : 23 )}/_{((2³ × 409) : 2³ )} = ²⁶³/₄₀₉

• 14 = 2 × 7
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• PGCD (14; 3.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁴/_3.246 = ^{(2 × 7)}/_{(2 × 3 × 541)} = ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 541) : 2)} = ⁷/_1.623

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 805.662.144.393.685 = 5 × 17.011 × 9.472.249.067
• 626.281.337.103.912 = 2³ × 3² × 7 × 19 × 23 × 71 × 181 × 409 × 541
• PGCD (5 × 17.011 × 9.472.249.067; 2³ × 3² × 7 × 19 × 23 × 71 × 181 × 409 × 541) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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