- ^2.046/_1.250 - ^1.226/_1.958 + ^1.288/_1.955 - ^1.326/_2.010 + ^1.206/_8.200 + ^1.994/_1.246 + ^1.271/_2.046 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 1.250 = 2 × 5⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.046; 1.250) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.046/_1.250 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 5⁴)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = - ^1.023/₆₂₅

• 1.226 = 2 × 613
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.226; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.226/_1.958 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₉

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (1.288; 1.955) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.288/_1.955 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 7 × 23) : 23)}/_{((5 × 17 × 23) : 23)} = ⁵⁶/₈₅

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.326; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.326/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₃₅

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 8.200 = 2³ × 5² × 41
• PGCD (1.206; 8.200) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.206/_8.200 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2³ × 5² × 41)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2³ × 5² × 41) : 2)} = ⁶⁰³/_4.100

• 1.994 = 2 × 997
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (1.994; 1.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.994/_1.246 = ^{(2 × 997)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁹⁹⁷/₆₂₃

• 1.271 = 31 × 41
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.271; 2.046) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.271/_2.046 = ^{(31 × 41)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 31)} = ⁴¹/₆₆

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 251.492.336.153 = 6.323 × 39.774.211
• 2.400.211.852.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89
• PGCD (6.323 × 39.774.211; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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