- ^2.045/_3.227 - ^2.037/_3.249 + ^2.061/_3.225 + ^2.069/_3.285 + ^2.072/_3.279 - ^2.100/_3.296 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.045 = 5 × 409
• 3.227 = 7 × 461
• PGCD (5 × 409; 7 × 461) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.249 = 3² × 19²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.037; 3.249) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.249 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3² × 19²)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((3² × 19²) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.083

• 2.061 = 3² × 229
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• PGCD (2.061; 3.225) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.061/_3.225 = ^{(32 × 229)}/_{(3 × 5² × 43)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 5² × 43) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.075

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.069 est un nombre premier
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• PGCD (2.069; 3² × 5 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (2³ × 7 × 37; 3 × 1.093) = 1

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.296 = 2⁵ × 103
• PGCD (2.100; 3.296) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.100/_3.296 = - ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2⁵ × 103)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2⁵ × 103) : 2² )} = - ⁵²⁵/₈₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.214.687.865.272.151 est un nombre premier
• 741.015.640.682.112.600 = 2⁷ × 5 × 13 × 17² × 67 × 383 × 911 × 13.183
• PGCD (2.214.687.865.272.151; 2⁷ × 5 × 13 × 17² × 67 × 383 × 911 × 13.183) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.