- ^2.044/_3.229 + ^2.033/_3.237 + ^2.057/_3.218 - ^2.054/_3.272 + ^2.065/_3.262 - ^2.097/_3.288 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.229 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 73; 3.229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.033 = 19 × 107
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• PGCD (19 × 107; 3 × 13 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.057 = 11² × 17
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (11² × 17; 2 × 1.609) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.272 = 2³ × 409
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.054; 3.272) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.054/_3.272 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2³ × 409)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = - ^1.027/_1.636

• 2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• PGCD (2.065; 3.262) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.065/_3.262 = ^{(5 × 7 × 59)}/_{(2 × 7 × 233)} = ^{((5 × 7 × 59) : 7)}/_{((2 × 7 × 233) : 7)} = ²⁹⁵/₄₆₆

• 2.097 = 3² × 233
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.097; 3.288) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.097/_3.288 = - ^{(32 × 233)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((32 × 233) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁶⁹⁹/_1.096

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.121.587.089.622.319 est un nombre premier
• 1.756.534.045.123.480.584 = 2¹⁰ × 1,7153652784409E+15
• PGCD (3.121.587.089.622.319; 2¹⁰ × 1,7153652784409E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.