- ^2.044/_3.225 - ^2.028/_3.234 + ^2.057/_3.193 - ^2.103/_3.255 - ^2.074/_3.294 - ^2.104/_3.279 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• PGCD (2² × 7 × 73; 3 × 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.028; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.234 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = - ³³⁸/₅₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.057 = 11² × 17
• 3.193 = 31 × 103
• PGCD (11² × 17; 31 × 103) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• PGCD (2.103; 3.255) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.103/_3.255 = - ^{(3 × 701)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.085

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• PGCD (2.074; 3.294) = 2 × 61 = 122

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.074/_3.294 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 3³ × 61)} = - ^{((2 × 17 × 61) : (2 × 61))}/_{((2 × 3³ × 61) : (2 × 61))} = - ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.104 = 2³ × 263
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (2³ × 263; 3 × 1.093) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 138.354.336.103.171 est un nombre premier
• 54.598.419.881.775 = 3³ × 5² × 7² × 11 × 31 × 43 × 103 × 1.093
• PGCD (138.354.336.103.171; 3³ × 5² × 7² × 11 × 31 × 43 × 103 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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