- ^2.037/_3.225 - ^2.042/_3.234 - ^2.032/_3.175 - ^2.043/_3.230 + ^2.055/_3.248 - ^2.102/_3.259 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.037; 3.225) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.225 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((3 × 5² × 43) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.075

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• PGCD (2.042; 3.234) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.042/_3.234 = - ^{(2 × 1.021)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 2)} = - ^1.021/_1.617

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.175 = 5² × 127
• PGCD (2.032; 3.175) = 127

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.175 = - ^{(24 × 127)}/_{(5² × 127)} = - ^{((24 × 127) : 127)}/_{((5² × 127) : 127)} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.043 = 3² × 227
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• PGCD (3² × 227; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• PGCD (3 × 5 × 137; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.102 = 2 × 1.051
• 3.259 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.051; 3.259) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.163.192.388.198.117 = 41.719 × 51.851.491.843
• 849.030.608.857.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 3.259
• PGCD (41.719 × 51.851.491.843; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 3.259) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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