- ^2.034/_3.202 - ^2.024/_3.220 + ^2.041/_3.198 + ^2.054/_3.228 + ^2.052/_3.230 - ^2.085/_3.256 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.202 = 2 × 1.601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.034; 3.202) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.034/_3.202 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.601)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.601) : 2)} = - ^1.017/_1.601

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• PGCD (2.024; 3.220) = 2² × 23 = 92

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.024/_3.220 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 11 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2² × 23))} = - ²²/₃₅

• 2.041 = 13 × 157
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• PGCD (2.041; 3.198) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.041/_3.198 = ^{(13 × 157)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₄₆

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (2.054; 3.228) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.054/_3.228 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = ^1.027/_1.614

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• PGCD (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• PGCD (3 × 5 × 139; 2³ × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 580.559.288.983 = 29 × 149 × 134.357.623
• 102.624.271.050.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601
• PGCD (29 × 149 × 134.357.623; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.