- ^2.031/_3.191 + ^2.017/_3.213 - ^2.040/_3.158 - ^2.066/_3.213 + ^2.052/_3.256 + ^2.085/_3.239 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.031 = 3 × 677
• 3.191 est un nombre premier
• PGCD (3 × 677; 3.191) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.158 = 2 × 1.579
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.040; 3.158) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.040/_3.158 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ^1.020/_1.579

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• PGCD (2.052; 3.256) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.052/_3.256 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((22 × 33 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2² )} = ⁵¹³/₈₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.239 = 41 × 79
• PGCD (3 × 5 × 139; 41 × 79) = 1

• 49 = 7²
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (49; 3.213) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹/_3.213 = - ⁷²/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{(72 : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ⁷/₄₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 144.928.800.645.577 = 13 × 331 × 33.680.873.959
• 6.097.572.498.179.646 = 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191
• PGCD (13 × 331 × 33.680.873.959; 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.