- ^2.028/_3.244 + ^2.031/_3.240 - ^2.045/_3.167 - ^2.043/_3.210 + ^2.050/_3.245 + ^2.123/_3.254 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.244 = 2² × 811
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.028; 3.244) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.244 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 811)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 22 )}/_{((2² × 811) : 2² )} = - ⁵⁰⁷/₈₁₁

• 2.031 = 3 × 677
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.031; 3.240) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.031/_3.240 = ^{(3 × 677)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.080

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.045 = 5 × 409
• 3.167 est un nombre premier
• PGCD (5 × 409; 3.167) = 1

• 2.043 = 3² × 227
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• PGCD (2.043; 3.210) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.043/_3.210 = - ^{(32 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.070

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• PGCD (2.050; 3.245) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.050/_3.245 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(5 × 11 × 59)} = ^{((2 × 52 × 41) : 5)}/_{((5 × 11 × 59) : 5)} = ⁴¹⁰/₆₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.123 = 11 × 193
• 3.254 = 2 × 1.627
• PGCD (11 × 193; 2 × 1.627) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.158.521.980.779.041 = 6.133 × 188.899.719.677
• 313.407.005.923.681.560 = 2⁸ × 3 × 79 × 349 × 14.801.133.037
• PGCD (6.133 × 188.899.719.677; 2⁸ × 3 × 79 × 349 × 14.801.133.037) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.