- ^2.025/_3.187 - ^2.028/_3.230 + ^2.033/_3.166 + ^2.041/_3.228 + ^2.060/_3.240 - ^2.086/_3.246 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.187 est un nombre premier
• PGCD (3⁴ × 5²; 3.187) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.028; 3.230) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.230 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.014/_1.615

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.033 = 19 × 107
• 3.166 = 2 × 1.583
• PGCD (19 × 107; 2 × 1.583) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.041 = 13 × 157
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (13 × 157; 2² × 3 × 269) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.060; 3.240) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.060/_3.240 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 103) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = ¹⁰³/₁₆₂

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• PGCD (2.086; 3.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.086/_3.246 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2 × 3 × 541)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 541) : 2)} = - ^1.043/_1.623

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.660.810.984.273.121 = 37 × 887 × 12.743 × 3.971.213
• 384.175.849.543.895.340 = 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 73 × 3.539 × 28.863.619
• PGCD (37 × 887 × 12.743 × 3.971.213; 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 73 × 3.539 × 28.863.619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.