- 2.016/403 - 2.019/387 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 2.016/403 - 2.019/387 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 2.016/403
- 2.016/403 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.016 = 25 × 32 × 7
- 403 = 13 × 31
- PGCD (25 × 32 × 7; 13 × 31) = 1
La fraction : - 2.019/387
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.019 = 3 × 673
- 387 = 32 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.019; 387) = 3
- 2.019/387 = - (2.019 : 3)/(387 : 3) = - 673/129
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.019/387 = - (3 × 673)/(32 × 43) = - ((3 × 673) : 3)/((32 × 43) : 3) = - 673/129
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2.016/403 - 2.019/387 =
- 2.016/403 - 673/129
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.016/403
- 2.016 : 403 = - 5 et le reste = - 1 ⇒ - 2.016 = - 5 × 403 - 1
- 2.016/403 = ( - 5 × 403 - 1)/403 = ( - 5 × 403)/403 - 1/403 = - 5 - 1/403
La fraction : - 673/129
- 673 : 129 = - 5 et le reste = - 28 ⇒ - 673 = - 5 × 129 - 28
- 673/129 = ( - 5 × 129 - 28)/129 = ( - 5 × 129)/129 - 28/129 = - 5 - 28/129
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2.016/403 - 673/129 =
- 5 - 1/403 - 5 - 28/129 =
- 10 - 1/403 - 28/129
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
403 = 13 × 31
129 = 3 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (403; 129) = 3 × 13 × 31 × 43 = 51.987
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1/403 ⟶ 51.987 : 403 = (3 × 13 × 31 × 43) : (13 × 31) = 129
- 28/129 ⟶ 51.987 : 129 = (3 × 13 × 31 × 43) : (3 × 43) = 403
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 10 - 1/403 - 28/129 =
- 10 - (129 × 1)/(129 × 403) - (403 × 28)/(403 × 129) =
- 10 - 129/51.987 - 11.284/51.987 =
- 10 + ( - 129 - 11.284)/51.987 =
- 10 - 11.413/51.987
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 11.413/51.987 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.413 = 101 × 113
- 51.987 = 3 × 13 × 31 × 43
- PGCD (101 × 113; 3 × 13 × 31 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 10 - 11.413/51.987 = - 10 11.413/51.987
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 10 - 11.413/51.987 =
( - 10 × 51.987)/51.987 - 11.413/51.987 =
( - 10 × 51.987 - 11.413)/51.987 =
- 531.283/51.987
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10 - 11.413/51.987 =
- 10 - 11.413 : 51.987 ≈
- 10,219535653144 ≈
- 10,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 10,219535653144 =
- 10,219535653144 × 100/100 =
( - 10,219535653144 × 100)/100 =
- 1.021,953565314406/100 ≈
- 1.021,953565314406% ≈
- 1.021,95%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 2.016/403 - 2.019/387 = - 10 11.413/51.987
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 2.016/403 - 2.019/387 = - 531.283/51.987
Sous forme de nombre décimal :
- 2.016/403 - 2.019/387 ≈ - 10,22
En pourcentage :
- 2.016/403 - 2.019/387 ≈ - 1.021,95%
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