- ^2.015/_3.180 + ^1.998/_3.206 - ^2.036/_3.153 - ^2.060/_3.218 + ^2.044/_3.248 + ^2.075/_3.232 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.015; 3.180) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.015/_3.180 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 5)} = - ⁴⁰³/₆₃₆

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• PGCD (1.998; 3.206) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.206 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 229)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 229) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.603

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.036 = 2² × 509
• 3.153 = 3 × 1.051
• PGCD (2² × 509; 3 × 1.051) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.060; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.060/_3.218 = - ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.030/_1.609

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• PGCD (2.044; 3.248) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.044/_3.248 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 29) : (2² × 7))} = ⁷³/₁₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.232 = 2⁵ × 101
• PGCD (5² × 83; 2⁵ × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.009.827.105.885.751 est un nombre premier
• 40.397.896.929.671.904 = 2⁵ × 3 × 7 × 29 × 53 × 101 × 229 × 1.051 × 1.609
• PGCD (1.009.827.105.885.751; 2⁵ × 3 × 7 × 29 × 53 × 101 × 229 × 1.051 × 1.609) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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