- ^2.014/_3.177 + ^2.010/_3.190 - ^2.002/_3.140 - ^2.015/_3.192 + ^2.027/_3.199 + ^2.075/_3.211 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.177 = 3² × 353
• PGCD (2 × 19 × 53; 3² × 353) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.010; 3.190) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.010/_3.190 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = ²⁰¹/₃₁₉

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• PGCD (2.002; 3.140) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.002/_3.140 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2² × 5 × 157)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = - ^1.001/_1.570

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (5 × 13 × 31; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.027 est un nombre premier
• 3.199 = 7 × 457
• PGCD (2.027; 7 × 457) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.211 = 13² × 19
• PGCD (5² × 83; 13² × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 468.686.101.269.497 = 269 × 1.742.327.514.013
• 65.376.563.348.055.960 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 19 × 29 × 157 × 353 × 457
• PGCD (269 × 1.742.327.514.013; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 19 × 29 × 157 × 353 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.