- ^2.013/_3.161 + ^1.996/_3.176 - ^1.995/_3.132 - ^2.025/_3.180 - ^2.009/_3.196 + ^2.064/_3.219 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.161 = 29 × 109
• PGCD (3 × 11 × 61; 29 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.996 = 2² × 499
• 3.176 = 2³ × 397
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.996; 3.176) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.996/_3.176 = ^{(22 × 499)}/_{(2³ × 397)} = ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2³ × 397) : 2² )} = ⁴⁹⁹/₇₉₄

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• PGCD (1.995; 3.132) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.132 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3³ × 29) : 3)} = - ⁶⁶⁵/_1.044

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.025; 3.180) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.025/_3.180 = - ^{(34 × 52)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((34 × 52) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (3 × 5))} = - ¹³⁵/₂₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.009 = 7² × 41
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (7² × 41; 2² × 17 × 47) = 1

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• PGCD (2.064; 3.219) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.064/_3.219 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 29 × 37)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.073

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 89.863.903.898.575 = 5² × 3.594.556.155.943
• 70.785.104.305.068 = 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397
• PGCD (5² × 3.594.556.155.943; 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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