- ^2.010/_3.205 + ^2.008/_3.221 + ^2.014/_3.166 + ^2.048/_3.213 - ^2.029/_3.230 - ^2.079/_3.243 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.205 = 5 × 641
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.010; 3.205) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.010/_3.205 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(5 × 641)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 641) : 5)} = - ⁴⁰²/₆₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.008 = 2³ × 251
• 3.221 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 251; 3.221) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.166 = 2 × 1.583
• PGCD (2.014; 3.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.166 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 1.583)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = ^1.007/_1.583

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.048 = 2¹¹
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2¹¹; 3³ × 7 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.029 est un nombre premier
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• PGCD (2.029; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• PGCD (2.079; 3.243) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.243 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3 × 23 × 47)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.081

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.211.676.702.315.337 = 29 × 1.181 × 171.571 × 206.203
• 2.156.848.742.979.319.410 = 2⁹ × 3 × 19 × 197 × 375.153.192.727
• PGCD (29 × 1.181 × 171.571 × 206.203; 2⁹ × 3 × 19 × 197 × 375.153.192.727) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.