- ^2.010/_3.190 - ^2.028/_3.204 - ^2.021/_3.141 - ^2.035/_3.219 - ^2.047/_3.248 - ^2.092/_3.231 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.010; 3.190) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.010/_3.190 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = - ²⁰¹/₃₁₉

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• PGCD (2.028; 3.204) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.204 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.141 = 3² × 349
• PGCD (43 × 47; 3² × 349) = 1

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• PGCD (2.035; 3.219) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.035/_3.219 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 37)}/_{((3 × 29 × 37) : 37)} = - ⁵⁵/₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.047 = 23 × 89
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• PGCD (23 × 89; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.092 = 2² × 523
• 3.231 = 3² × 359
• PGCD (2² × 523; 3² × 359) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.683.967.115.719 est un nombre premier
• 3.585.593.875.248 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 349 × 359
• PGCD (13.683.967.115.719; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 349 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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