- ^2.006/_3.160 + ^2.008/_3.198 - ^2.028/_3.146 + ^2.049/_3.188 + ^2.078/_3.210 - ^2.083/_3.212 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.006; 3.160) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.006/_3.160 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2³ × 5 × 79) : 2)} = - ^1.003/_1.580

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• PGCD (2.008; 3.198) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.008/_3.198 = ^{(23 × 251)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)} = ^1.004/_1.599

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (2.028; 3.146) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.146 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 13))} = - ⁷⁸/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.049 = 3 × 683
• 3.188 = 2² × 797
• PGCD (3 × 683; 2² × 797) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• PGCD (2.078; 3.210) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.078/_3.210 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = ^1.039/_1.605

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.083 est un nombre premier
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• PGCD (2.083; 2² × 11 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.986.334.771.907 = 31 × 612.462.411.997
• 1.903.074.895.232.940 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797
• PGCD (31 × 612.462.411.997; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.