- ^2.006/_3.152 + ^1.988/_3.178 + ^2.021/_3.127 - ^2.050/_3.192 - ^2.030/_3.216 + ^2.061/_3.208 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.152 = 2⁴ × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.006; 3.152) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.006/_3.152 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = - ^1.003/_1.576

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (1.988; 3.178) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.988/_3.178 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 227) : (2 × 7))} = ¹⁴²/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.127 = 53 × 59
• PGCD (43 × 47; 53 × 59) = 1

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.050; 3.192) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.050/_3.192 = - ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = - ^1.025/_1.596

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.030; 3.216) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.030/_3.216 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2)} = - ^1.015/_1.608

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.061 = 3² × 229
• 3.208 = 2³ × 401
• PGCD (3² × 229; 2³ × 401) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 53.276.720.816.621 = 7.547 × 7.059.324.343
• 11.992.287.250.616.232 = 2³ × 3 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 197 × 227 × 401
• PGCD (7.547 × 7.059.324.343; 2³ × 3 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 197 × 227 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.