- ^2.004/_3.189 + ^2.012/_3.222 + ^2.020/_3.158 - ^2.040/_3.213 - ^2.032/_3.225 - ^2.090/_3.250 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.189 = 3 × 1.063
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.004; 3.189) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.004/_3.189 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 1.063)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 1.063) : 3)} = - ⁶⁶⁸/_1.063

• 2.012 = 2² × 503
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (2.012; 3.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.012/_3.222 = ^{(22 × 503)}/_{(2 × 3² × 179)} = ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 3² × 179) : 2)} = ^1.006/_1.611

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.158 = 2 × 1.579
• PGCD (2.020; 3.158) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.158 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 1.579)} = ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = ^1.010/_1.579

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2.040; 3.213) = 3 × 17 = 51

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.040/_3.213 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 17))}/_{((3³ × 7 × 17) : (3 × 17))} = - ⁴⁰/₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• PGCD (2⁴ × 127; 3 × 5² × 43) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• PGCD (2.090; 3.250) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.090/_3.250 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 13) : (2 × 5))} = - ²⁰⁹/₃₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 336.572.524.924.711 = 89 × 3.781.713.763.199
• 264.521.387.177.775 = 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 179 × 1.063 × 1.579
• PGCD (89 × 3.781.713.763.199; 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 179 × 1.063 × 1.579) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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