- ^2.002/_3.180 - ^2.014/_3.184 - ^2.016/_3.129 - ^2.020/_3.193 - ^2.035/_3.219 + ^2.080/_3.216 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.002; 3.180) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.002/_3.180 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ^1.001/_1.590

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.014; 3.184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.014/_3.184 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 199) : 2)} = - ^1.007/_1.592

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (2.016; 3.129) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.129 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 149) : (3 × 7))} = - ⁹⁶/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.193 = 31 × 103
• PGCD (2² × 5 × 101; 31 × 103) = 1

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• PGCD (2.035; 3.219) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.035/_3.219 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 37)}/_{((3 × 29 × 37) : 37)} = - ⁵⁵/₈₇

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.080; 3.216) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.080/_3.216 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((25 × 5 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2⁴ )} = ¹³⁰/₂₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.953.479.654.088.771 = 83 × 137 × 259.737.899.401
• 1.169.952.364.859.640 = 2³ × 3 × 5 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 149 × 199
• PGCD (83 × 137 × 259.737.899.401; 2³ × 3 × 5 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 149 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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