- ^2.000/_3.197 + ^2.008/_3.200 + ^2.014/_3.128 - ^2.019/_3.180 - ^2.031/_3.208 + ^2.085/_3.224 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.197 = 23 × 139
• PGCD (2⁴ × 5³; 23 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.008; 3.200) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.008/_3.200 = ^{(23 × 251)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2³ )} = ²⁵¹/₄₀₀

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (2.014; 3.128) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.128 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2³ × 17 × 23) : 2)} = ^1.007/_1.564

• 2.019 = 3 × 673
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.019; 3.180) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.019/_3.180 = - ^{(3 × 673)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((3 × 673) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 3)} = - ⁶⁷³/_1.060

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.031 = 3 × 677
• 3.208 = 2³ × 401
• PGCD (3 × 677; 2³ × 401) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• PGCD (3 × 5 × 139; 2³ × 13 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.557.618.424.721 = 1.409 × 2.663 × 1.214.663
• 186.198.782.676.400 = 2⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 401
• PGCD (1.409 × 2.663 × 1.214.663; 2⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.