- ^2.000/_3.155 - ^1.982/_3.174 + ^2.024/_3.130 + ^2.046/_3.184 - ^2.024/_3.192 + ^2.055/_3.185 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.155 = 5 × 631
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.000; 3.155) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.000/_3.155 = - ^{(24 × 53)}/_{(5 × 631)} = - ^{((24 × 53) : 5)}/_{((5 × 631) : 5)} = - ⁴⁰⁰/₆₃₁

• 1.982 = 2 × 991
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• PGCD (1.982; 3.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.174 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3 × 23²)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.587

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• PGCD (2.024; 3.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.024/_3.130 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ^1.012/_1.565

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.046; 3.184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.046/_3.184 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 199) : 2)} = ^1.023/_1.592

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.024; 3.192) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.024/_3.192 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2³ )} = - ²⁵³/₃₉₉

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• PGCD (2.055; 3.185) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.055/_3.185 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(5 × 7² × 13)} = ^{((3 × 5 × 137) : 5)}/_{((5 × 7² × 13) : 5)} = ⁴¹¹/₆₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.268.161.489.236.049 = 29 × 2.113 × 10.139 × 2.041.183
• 30.196.508.112.268.680 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 19 × 23² × 199 × 313 × 631
• PGCD (29 × 2.113 × 10.139 × 2.041.183; 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 19 × 23² × 199 × 313 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.