- ^1.999/_3.148 + ^1.982/_3.152 + ^2.013/_3.117 + ^2.031/_3.170 - ^2.017/_3.191 - ^2.051/_3.178 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.999 est un nombre premier
• 3.148 = 2² × 787
• PGCD (1.999; 2² × 787) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.982 = 2 × 991
• 3.152 = 2⁴ × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.982; 3.152) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.982/_3.152 = ^{(2 × 991)}/_{(2⁴ × 197)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.576

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (2.013; 3.117) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.013/_3.117 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.039

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.031 = 3 × 677
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (3 × 677; 2 × 5 × 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.191 est un nombre premier
• PGCD (2.017; 3.191) = 1

• 2.051 = 7 × 293
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (2.051; 3.178) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.051/_3.178 = - ^{(7 × 293)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((7 × 293) : 7)}/_{((2 × 7 × 227) : 7)} = - ²⁹³/₄₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.206.849.596.388.733 = 7 × 107 × 124.979 × 44.940.523
• 1.479.545.825.639.761.960 = 2¹¹ × 3 × 5 × 19.289 × 2.496.878.999
• PGCD (7 × 107 × 124.979 × 44.940.523; 2¹¹ × 3 × 5 × 19.289 × 2.496.878.999) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.