- ^1.994/_3.220 + ^2.013/_3.227 - ^2.010/_3.151 + ^2.046/_3.213 + ^2.041/_3.224 + ^2.100/_3.255 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.994 = 2 × 997
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.994; 3.220) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.994/_3.220 = - ^{(2 × 997)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.610

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.227 = 7 × 461
• PGCD (3 × 11 × 61; 7 × 461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.151 = 23 × 137
• PGCD (2 × 3 × 5 × 67; 23 × 137) = 1

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2.046; 3.213) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.046/_3.213 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3³ × 7 × 17) : 3)} = ⁶⁸²/_1.071

• 2.041 = 13 × 157
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• PGCD (2.041; 3.224) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.041/_3.224 = ^{(13 × 157)}/_{(2³ × 13 × 31)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((2³ × 13 × 31) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• PGCD (2.100; 3.255) = 3 × 5 × 7 = 105

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.100/_3.255 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : (3 × 5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : (3 × 5 × 7))} = ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.472.493.920.137 = 233 × 251 × 2.027 × 20.857
• 1.929.125.512.440 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 137 × 461
• PGCD (233 × 251 × 2.027 × 20.857; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 137 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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