- ^1.992/_3.192 - ^2.002/_3.213 - ^2.004/_3.129 + ^2.035/_3.196 - ^2.032/_3.211 + ^2.088/_3.234 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.992; 3.192) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.992/_3.192 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2³ × 3))} = - ⁸³/₁₃₃

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2.002; 3.213) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.002/_3.213 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ²⁸⁶/₄₅₉

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (2.004; 3.129) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.004/_3.129 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁸/_1.043

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (5 × 11 × 37; 2² × 17 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.211 = 13² × 19
• PGCD (2⁴ × 127; 13² × 19) = 1

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• PGCD (2.088; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.088/_3.234 = ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((23 × 32 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = ³⁴⁸/₅₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.550.494.385.607 est un nombre premier
• 22.252.861.963.332 = 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149
• PGCD (27.550.494.385.607; 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.