- ^1.990/_3.156 + ^1.981/_3.168 - ^1.990/_3.106 - ^2.020/_3.185 + ^2.005/_3.178 + ^2.048/_3.212 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.990; 3.156) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.990/_3.156 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2² × 3 × 263) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.578

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (7 × 283; 2⁵ × 3² × 11) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.106 = 2 × 1.553
• PGCD (1.990; 3.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.990/_3.106 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2 × 1.553)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2 × 1.553) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.553

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• PGCD (2.020; 3.185) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.020/_3.185 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 7² × 13) : 5)} = - ⁴⁰⁴/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.005 = 5 × 401
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (5 × 401; 2 × 7 × 227) = 1

• 2.048 = 2¹¹
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• PGCD (2.048; 3.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.048/_3.212 = ²¹¹/_{(2² × 11 × 73)} = ^{(211 : 22 )}/_{((2² × 11 × 73) : 2² )} = ⁵¹²/₈₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 158.967.393.290.539 est un nombre premier
• 13.658.421.997.924.704 = 2⁵ × 3² × 7² × 11 × 13 × 73 × 227 × 263 × 1.553
• PGCD (158.967.393.290.539; 2⁵ × 3² × 7² × 11 × 13 × 73 × 227 × 263 × 1.553) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.