- ^1.989/_3.196 - ^2.021/_3.211 + ^2.016/_3.140 - ^2.037/_3.201 - ^2.052/_3.222 + ^2.085/_3.234 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.989; 3.196) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.989/_3.196 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 17)}/_{((2² × 17 × 47) : 17)} = - ¹¹⁷/₁₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.211 = 13² × 19
• PGCD (43 × 47; 13² × 19) = 1

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• PGCD (2.016; 3.140) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.016/_3.140 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 157) : 2² )} = ⁵⁰⁴/₇₈₅

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• PGCD (2.037; 3.201) = 3 × 97 = 291

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.201 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3 × 11 × 97)} = - ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 97))}/_{((3 × 11 × 97) : (3 × 97))} = - ⁷/₁₁

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (2.052; 3.222) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.052/_3.222 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 179) : (2 × 3² ))} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• PGCD (2.085; 3.234) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.085/_3.234 = ^{(3 × 5 × 139)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 3)} = ⁶⁹⁵/_1.078

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 56.612.036.461.133 = 759.467 × 74.541.799
• 45.720.356.461.780 = 2² × 5 × 7² × 11 × 13² × 19 × 47 × 157 × 179
• PGCD (759.467 × 74.541.799; 2² × 5 × 7² × 11 × 13² × 19 × 47 × 157 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.