- ^1.986/_3.136 + ^1.985/_3.166 + ^1.990/_3.108 + ^2.004/_3.159 - ^2.009/_3.178 + ^2.056/_3.182 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.986; 3.136) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.136 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.568

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.985 = 5 × 397
• 3.166 = 2 × 1.583
• PGCD (5 × 397; 2 × 1.583) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• PGCD (1.990; 3.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.990/_3.108 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2)} = ⁹⁹⁵/_1.554

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.004; 3.159) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.004/_3.159 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = ⁶⁶⁸/_1.053

• 2.009 = 7² × 41
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (2.009; 3.178) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.009/_3.178 = - ^{(72 × 41)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((72 × 41) : 7)}/_{((2 × 7 × 227) : 7)} = - ²⁸⁷/₄₅₄

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• PGCD (2.056; 3.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.056/_3.182 = ^{(23 × 257)}/_{(2 × 37 × 43)} = ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = ^1.028/_1.591

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.210.452.917.045.425 = 5² × 240.287 × 201.501.191
• 943.955.195.680.224 = 2⁵ × 3⁴ × 7² × 13 × 37 × 43 × 227 × 1.583
• PGCD (5² × 240.287 × 201.501.191; 2⁵ × 3⁴ × 7² × 13 × 37 × 43 × 227 × 1.583) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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