- ^1.985/_1.210 + ^1.173/_1.921 + ^1.263/_1.935 - ^1.305/_1.963 - ^1.184/_8.154 + ^1.955/_1.212 + ^1.225/_2.000 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.985 = 5 × 397
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.985; 1.210) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.985/_1.210 = - ^{(5 × 397)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = - ³⁹⁷/₂₄₂

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.921 = 17 × 113
• PGCD (1.173; 1.921) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.173/_1.921 = ^{(3 × 17 × 23)}/_{(17 × 113)} = ^{((3 × 17 × 23) : 17)}/_{((17 × 113) : 17)} = ⁶⁹/₁₁₃

• 1.263 = 3 × 421
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.263; 1.935) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.263/_1.935 = ^{(3 × 421)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = ⁴²¹/₆₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (3² × 5 × 29; 13 × 151) = 1

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 8.154 = 2 × 3³ × 151
• PGCD (1.184; 8.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.184/_8.154 = - ^{(25 × 37)}/_{(2 × 3³ × 151)} = - ^{((25 × 37) : 2)}/_{((2 × 3³ × 151) : 2)} = - ⁵⁹²/_4.077

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (5 × 17 × 23; 2² × 3 × 101) = 1

• 1.225 = 5² × 7²
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.225; 2.000) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.225/_2.000 = ^{(52 × 72)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((52 × 72) : 52 )}/_{((2⁴ × 5³) : 5² )} = ⁴⁹/₈₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 261.444.564.005.707 = 16.033 × 22.037 × 739.967
• 251.783.747.907.120 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 43 × 101 × 113 × 151
• PGCD (16.033 × 22.037 × 739.967; 2⁴ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 43 × 101 × 113 × 151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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