- ^1.980/_3.175 - ^1.990/_3.195 - ^2.016/_3.138 - ^2.016/_3.186 - ^2.020/_3.200 - ^2.079/_3.215 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.175 = 5² × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.980; 3.175) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.980/_3.175 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(5² × 127)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5² × 127) : 5)} = - ³⁹⁶/₆₃₅

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• PGCD (1.990; 3.195) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.990/_3.195 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(3² × 5 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 5)}/_{((3² × 5 × 71) : 5)} = - ³⁹⁸/₆₃₉

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• PGCD (2.016; 3.138) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.138 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 523) : (2 × 3))} = - ³³⁶/₅₂₃

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• PGCD (2.016; 3.186) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.186 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 59) : (2 × 3² ))} = - ¹¹²/₁₇₇

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (2.020; 3.200) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.020/_3.200 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((22 × 5 × 101) : (22 × 5))}/_{((2⁷ × 5²) : (2² × 5))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.215 = 5 × 643
• PGCD (3³ × 7 × 11; 5 × 643) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 978.872.746.387.399 = 41 × 109 × 219.036.192.971
• 257.625.729.888.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 59 × 71 × 127 × 523 × 643
• PGCD (41 × 109 × 219.036.192.971; 2⁵ × 3² × 5 × 59 × 71 × 127 × 523 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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