- ^1.980/_3.128 - ^1.970/_3.139 + ^2.002/_3.094 + ^2.021/_3.145 + ^2.005/_3.176 - ^2.041/_3.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.980; 3.128) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.980/_3.128 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2² )} = - ⁴⁹⁵/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2 × 5 × 197; 43 × 73) = 1

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (2.002; 3.094) = 2 × 7 × 13 = 182

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.002/_3.094 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7 × 13))} = ¹¹/₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• PGCD (43 × 47; 5 × 17 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.005 = 5 × 401
• 3.176 = 2³ × 397
• PGCD (5 × 401; 2³ × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.041 = 13 × 157
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (13 × 157; 2⁵ × 3² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.605.584.947.867 = 241 × 19.110.310.987
• 285.571.906.662.240 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 73 × 397
• PGCD (241 × 19.110.310.987; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 73 × 397) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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