- ^1.979/_3.195 - ^2.004/_3.204 + ^2.007/_3.128 + ^2.022/_3.181 - ^2.022/_3.196 + ^2.074/_3.224 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.979 est un nombre premier
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• PGCD (1.979; 3² × 5 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.004; 3.204) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.004/_3.204 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((22 × 3 × 167) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.007 = 3² × 223
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (3² × 223; 2³ × 17 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.181 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 337; 3.181) = 1

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (2.022; 3.196) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.022/_3.196 = - ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2² × 17 × 47) : 2)} = - ^1.011/_1.598

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• PGCD (2.074; 3.224) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.074/_3.224 = ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2³ × 13 × 31)} = ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2³ × 13 × 31) : 2)} = ^1.037/_1.612

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.306.254.844.752.607 = 7 × 197 × 859 × 1.946.927.887
• 53.591.286.989.883.240 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 71 × 89 × 3.181
• PGCD (7 × 197 × 859 × 1.946.927.887; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 71 × 89 × 3.181) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.