- ^1.977/_1.230 - ^1.210/_1.903 - ^1.282/_1.923 - ^1.290/_1.945 - ^1.206/_8.190 + ^1.942/_1.203 - ^1.209/_1.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.977 = 3 × 659
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.977; 1.230) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.977/_1.230 = - ^{(3 × 659)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 3)} = - ⁶⁵⁹/₄₁₀

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.903 = 11 × 173
• PGCD (1.210; 1.903) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.903 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(11 × 173)} = - ^{((2 × 5 × 112) : 11)}/_{((11 × 173) : 11)} = - ¹¹⁰/₁₇₃

• 1.282 = 2 × 641
• 1.923 = 3 × 641
• PGCD (1.282; 1.923) = 641

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.282/_1.923 = - ^{(2 × 641)}/_{(3 × 641)} = - ^{((2 × 641) : 641)}/_{((3 × 641) : 641)} = - ²/₃

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.945 = 5 × 389
• PGCD (1.290; 1.945) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.945 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 389)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 389) : 5)} = - ²⁵⁸/₃₈₉

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 8.190 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.206; 8.190) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.206/_8.190 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 7 × 13) : (2 × 3² ))} = - ⁶⁷/₄₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.942 = 2 × 971
• 1.203 = 3 × 401
• PGCD (2 × 971; 3 × 401) = 1

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.209; 1.980) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.209/_1.980 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₆₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 180.525.478.312.087 = 67 × 101 × 70.393 × 378.977
• 66.452.184.418.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 173 × 389 × 401
• PGCD (67 × 101 × 70.393 × 378.977; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 173 × 389 × 401) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.