- ^1.976/_3.153 + ^1.981/_3.160 - ^1.996/_3.102 + ^2.017/_3.177 + ^2.020/_3.172 - ^2.044/_3.190 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.153 = 3 × 1.051
• PGCD (2³ × 13 × 19; 3 × 1.051) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• PGCD (7 × 283; 2³ × 5 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.996 = 2² × 499
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.996; 3.102) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.996/_3.102 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.551

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.177 = 3² × 353
• PGCD (2.017; 3² × 353) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• PGCD (2.020; 3.172) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.172 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₉₃

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• PGCD (2.044; 3.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.044/_3.190 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((22 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ^1.022/_1.595

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.545.074.803.767.025 = 5² × 23 × 107 × 157 × 877 × 182.389
• 125.449.444.274.548.680 = 2⁶ × 17.159 × 114.234.370.697
• PGCD (5² × 23 × 107 × 157 × 877 × 182.389; 2⁶ × 17.159 × 114.234.370.697) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.