- ^1.972/_3.146 - ^1.977/_3.157 - ^1.998/_3.080 + ^1.998/_3.141 - ^1.996/_3.166 + ^2.056/_3.178 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.972; 3.146) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.972/_3.146 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((22 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ⁹⁸⁶/_1.573

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.977 = 3 × 659
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• PGCD (3 × 659; 7 × 11 × 41) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.998; 3.080) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.998/_3.080 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.540

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.141 = 3² × 349
• PGCD (1.998; 3.141) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.141 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(3² × 349)} = ^{((2 × 33 × 37) : 32 )}/_{((3² × 349) : 3² )} = ²²²/₃₄₉

• 1.996 = 2² × 499
• 3.166 = 2 × 1.583
• PGCD (1.996; 3.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.996/_3.166 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.583)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.583

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (2.056; 3.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.056/_3.178 = ^{(23 × 257)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = ^1.028/_1.589

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.414.453.949.844.653 = 103 × 2.089 × 6.573.749.459
• 1.132.329.479.461.180 = 2² × 5 × 7 × 11² × 13 × 41 × 227 × 349 × 1.583
• PGCD (103 × 2.089 × 6.573.749.459; 2² × 5 × 7 × 11² × 13 × 41 × 227 × 349 × 1.583) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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