- ^1.970/_3.105 - ^1.950/_3.116 - ^1.974/_3.078 + ^2.005/_3.129 + ^2.009/_3.144 + ^2.021/_3.137 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.970; 3.105) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.970/_3.105 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(3³ × 5 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = - ³⁹⁴/₆₂₁

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• PGCD (1.950; 3.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.116 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2² × 19 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2² × 19 × 41) : 2)} = - ⁹⁷⁵/_1.558

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• PGCD (1.974; 3.078) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.974/_3.078 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 19) : (2 × 3))} = - ³²⁹/₅₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.005 = 5 × 401
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (5 × 401; 3 × 7 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.009 = 7² × 41
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• PGCD (7² × 41; 2³ × 3 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (43 × 47; 3.137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 37.210.471.299.779 est un nombre premier
• 1.658.781.440.745.912 = 2³ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 41 × 131 × 149 × 3.137
• PGCD (37.210.471.299.779; 2³ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 41 × 131 × 149 × 3.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.