- ^1.968/_3.200 + ^2.020/_3.196 - ^2.006/_3.136 - ^2.037/_3.184 - ^2.036/_3.213 + ^2.083/_3.221 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.968; 3.200) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.968/_3.200 = - ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((24 × 3 × 41) : 24 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2⁴ )} = - ¹²³/₂₀₀

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (2.020; 3.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.196 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 17 × 47)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₉₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (2.006; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.006/_3.136 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ^1.003/_1.568

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (3 × 7 × 97; 2⁴ × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.036 = 2² × 509
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2² × 509; 3³ × 7 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.083 est un nombre premier
• 3.221 est un nombre premier
• PGCD (2.083; 3.221) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 677.223.610.784.011 est un nombre premier
• 542.051.326.706.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 17 × 47 × 199 × 3.221
• PGCD (677.223.610.784.011; 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 17 × 47 × 199 × 3.221) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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