- ^1.967/_3.100 + ^1.955/_3.125 + ^1.988/_3.076 - ^2.012/_3.137 + ^2.020/_3.150 - ^2.034/_3.159 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.967 = 7 × 281
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• PGCD (7 × 281; 2² × 5² × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.125 = 5⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.955; 3.125) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.955/_3.125 = ^{(5 × 17 × 23)}/_5⁵ = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹¹/₆₂₅

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.076 = 2² × 769
• PGCD (1.988; 3.076) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.988/_3.076 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 769)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 769) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.012 = 2² × 503
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (2² × 503; 3.137) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (2.020; 3.150) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.150 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((22 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5))} = ²⁰²/₃₁₅

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.034; 3.159) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.034/_3.159 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁶/₃₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.033.646.683.311 = 47 × 64.545.674.113
• 459.354.227.377.500 = 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137
• PGCD (47 × 64.545.674.113; 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.