- ^1.966/_3.136 - ^1.965/_3.144 + ^1.987/_3.071 + ^2.000/_3.135 + ^1.998/_3.161 - ^2.054/_3.164 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.966 = 2 × 983
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.966; 3.136) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.966/_3.136 = - ^{(2 × 983)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁸³/_1.568

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• PGCD (1.965; 3.144) = 3 × 131 = 393

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.965/_3.144 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((3 × 5 × 131) : (3 × 131))}/_{((2³ × 3 × 131) : (3 × 131))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.071 = 37 × 83
• PGCD (1.987; 37 × 83) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (2.000; 3.135) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.000/_3.135 = ^{(24 × 53)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((24 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.161 = 29 × 109
• PGCD (2 × 3³ × 37; 29 × 109) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• PGCD (2.054; 3.164) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.054/_3.164 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = - ^1.027/_1.582

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.218.368.932.329 est un nombre premier
• 1.078.440.911.848.608 = 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 109 × 113
• PGCD (17.218.368.932.329; 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 109 × 113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.