- ^1.965/_3.136 + ^1.971/_3.186 - ^1.991/_3.105 - ^2.010/_3.168 - ^2.011/_3.189 - ^2.055/_3.222 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (3 × 5 × 131; 2⁶ × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.971 = 3³ × 73
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.971; 3.186) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.971/_3.186 = ^{(33 × 73)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((33 × 73) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 59) : 3³ )} = ⁷³/₁₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.991 = 11 × 181
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• PGCD (11 × 181; 3³ × 5 × 23) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (2.010; 3.168) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.010/_3.168 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3))} = - ³³⁵/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.011 est un nombre premier
• 3.189 = 3 × 1.063
• PGCD (2.011; 3 × 1.063) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (2.055; 3.222) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.055/_3.222 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3² × 179) : 3)} = - ⁶⁸⁵/_1.074

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.068.725.997.044.693 = 587 × 98.893 × 52.863.323
• 1.202.454.496.837.440 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 59 × 179 × 1.063
• PGCD (587 × 98.893 × 52.863.323; 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 59 × 179 × 1.063) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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