- ^1.964/_3.158 + ^1.985/_3.205 - ^2.016/_3.124 - ^2.019/_3.180 + ^2.017/_3.192 + ^2.054/_3.211 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.964 = 2² × 491
• 3.158 = 2 × 1.579
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.964; 3.158) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.964/_3.158 = - ^{(22 × 491)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ⁹⁸²/_1.579

• 1.985 = 5 × 397
• 3.205 = 5 × 641
• PGCD (1.985; 3.205) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.985/_3.205 = ^{(5 × 397)}/_{(5 × 641)} = ^{((5 × 397) : 5)}/_{((5 × 641) : 5)} = ³⁹⁷/₆₄₁

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (2.016; 3.124) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.124 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 71) : 2² )} = - ⁵⁰⁴/₇₈₁

• 2.019 = 3 × 673
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.019; 3.180) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.019/_3.180 = - ^{(3 × 673)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((3 × 673) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 3)} = - ⁶⁷³/_1.060

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.017; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.211 = 13² × 19
• PGCD (2.054; 3.211) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.054/_3.211 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(13² × 19)} = ^{((2 × 13 × 79) : 13)}/_{((13² × 19) : 13)} = ¹⁵⁸/₂₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 97.630.803.953.143 = 802.829 × 121.608.467
• 8.692.472.038.209.960 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 71 × 641 × 1.579
• PGCD (802.829 × 121.608.467; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 71 × 641 × 1.579) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.