- ^1.964/_3.090 - ^1.953/_3.115 + ^1.980/_3.053 + ^2.000/_3.120 - ^1.997/_3.136 + ^2.023/_3.136 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.964 = 2² × 491
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.964; 3.090) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.964/_3.090 = - ^{(22 × 491)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)} = - ⁹⁸²/_1.545

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (1.953; 3.115) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.953/_3.115 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(5 × 7 × 89)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((5 × 7 × 89) : 7)} = - ²⁷⁹/₄₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.053 = 43 × 71
• PGCD (2² × 3² × 5 × 11; 43 × 71) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (2.000; 3.120) = 2⁴ × 5 = 80

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.000/_3.120 = ^{(24 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((24 × 53) : (24 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2⁴ × 5))} = ²⁵/₃₉

• 26 = 2 × 13
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (26; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶/_3.136 = ^{(2 × 13)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 13) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ¹³/_1.568

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 302.018.866.517 = 29 × 10.414.443.673
• 8.557.259.561.760 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 43 × 71 × 89 × 103
• PGCD (29 × 10.414.443.673; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 43 × 71 × 89 × 103) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.