- ^1.963/_3.125 + ^1.954/_3.162 + ^1.991/_3.087 + ^2.010/_3.159 - ^1.989/_3.149 - ^2.044/_3.164 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.963 = 13 × 151
• 3.125 = 5⁵
• PGCD (13 × 151; 5⁵) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.954 = 2 × 977
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.954; 3.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.954/_3.162 = ^{(2 × 977)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 2)} = ⁹⁷⁷/_1.581

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.991 = 11 × 181
• 3.087 = 3² × 7³
• PGCD (11 × 181; 3² × 7³) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.010; 3.159) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.010/_3.159 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = ⁶⁷⁰/_1.053

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.149 = 47 × 67
• PGCD (3² × 13 × 17; 47 × 67) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• PGCD (2.044; 3.164) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.044/_3.164 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 113) : (2² × 7))} = - ⁷³/₁₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.397.665.924.939.073 = 29 × 48.195.376.722.037
• 211.657.777.846.003.125 = 2⁶ × 149 × 191 × 12.007 × 9.678.323
• PGCD (29 × 48.195.376.722.037; 2⁶ × 149 × 191 × 12.007 × 9.678.323) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.