- ^1.962/_3.133 + ^1.976/_3.168 - ^1.984/_3.104 - ^2.003/_3.157 - ^1.987/_3.171 + ^2.052/_3.177 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.133 = 13 × 241
• PGCD (2 × 3² × 109; 13 × 241) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.976; 3.168) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.976/_3.168 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((23 × 13 × 19) : 23 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2³ )} = ²⁴⁷/₃₉₆

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.104 = 2⁵ × 97
• PGCD (1.984; 3.104) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.984/_3.104 = - ^{(26 × 31)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((26 × 31) : 25 )}/_{((2⁵ × 97) : 2⁵ )} = - ⁶²/₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• PGCD (2.003; 7 × 11 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• PGCD (1.987; 3 × 7 × 151) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.177 = 3² × 353
• PGCD (2.052; 3.177) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.052/_3.177 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(3² × 353)} = ^{((22 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 353) : 3² )} = ²²⁸/₃₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.313.920.041.805.693 = 17 × 136.112.943.635.629
• 1.841.029.995.760.956 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 41 × 97 × 151 × 241 × 353
• PGCD (17 × 136.112.943.635.629; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 41 × 97 × 151 × 241 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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