- ^1.962/_3.123 + ^1.972/_3.168 + ^1.993/_3.107 - ^1.986/_3.164 - ^1.992/_3.159 + ^2.056/_3.171 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.123 = 3² × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.962; 3.123) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.962/_3.123 = - ^{(2 × 32 × 109)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = - ²¹⁸/₃₄₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (1.972; 3.168) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.972/_3.168 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.993 est un nombre premier
• 3.107 = 13 × 239
• PGCD (1.993; 13 × 239) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• PGCD (1.986; 3.164) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.164 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.582

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (1.992; 3.159) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.992/_3.159 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = - ⁶⁶⁴/_1.053

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.056 = 2³ × 257
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• PGCD (2³ × 257; 3 × 7 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.679.414.711.961 = 131 × 137 × 149 × 8.855.087
• 917.892.560.376.792 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347
• PGCD (131 × 137 × 149 × 8.855.087; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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