- ^1.956/_3.136 - ^1.963/_3.137 + ^1.990/_3.080 - ^1.993/_3.128 + ^1.996/_3.150 + ^2.055/_3.174 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.956; 3.136) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.956/_3.136 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 22 )}/_{((2⁶ × 7²) : 2² )} = - ⁴⁸⁹/₇₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.963 = 13 × 151
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (13 × 151; 3.137) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.990; 3.080) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.990/_3.080 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))} = ¹⁹⁹/₃₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.993 est un nombre premier
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (1.993; 2³ × 17 × 23) = 1

• 1.996 = 2² × 499
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.996; 3.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.996/_3.150 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.575

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• PGCD (2.055; 3.174) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.055/_3.174 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 23²)} = ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3 × 23²) : 3)} = ⁶⁸⁵/_1.058

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.220.982.797.151 = 19 × 157 × 2.791 × 266.767
• 54.740.703.956.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 23² × 3.137
• PGCD (19 × 157 × 2.791 × 266.767; 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 23² × 3.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.