- ^1.955/_3.129 + ^1.960/_3.139 + ^1.976/_3.078 - ^1.983/_3.137 + ^1.989/_3.154 - ^2.028/_3.182 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (5 × 17 × 23; 3 × 7 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2³ × 5 × 7²; 43 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.976; 3.078) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.976/_3.078 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((23 × 13 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 3⁴ × 19) : (2 × 19))} = ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.983 = 3 × 661
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (3 × 661; 3.137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (3² × 13 × 17; 2 × 19 × 83) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• PGCD (2.028; 3.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.182 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = - ^1.014/_1.591

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 265.799.074.952.305 = 5 × 131 × 1.409 × 3.547 × 81.197
• 97.081.968.715.374.762 = 2⁴ × 3 × 53 × 7.607 × 5.016.583.571
• PGCD (5 × 131 × 1.409 × 3.547 × 81.197; 2⁴ × 3 × 53 × 7.607 × 5.016.583.571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.