- ^1.955/_3.126 - ^1.974/_3.144 + ^1.979/_3.097 + ^1.991/_3.142 + ^1.992/_3.150 - ^2.052/_3.157 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5 × 17 × 23; 2 × 3 × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.974; 3.144) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.974/_3.144 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ³²⁹/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.979 est un nombre premier
• 3.097 = 19 × 163
• PGCD (1.979; 19 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.991 = 11 × 181
• 3.142 = 2 × 1.571
• PGCD (11 × 181; 2 × 1.571) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.992; 3.150) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.992/_3.150 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((23 × 3 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 3))} = ³³²/₅₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• PGCD (2² × 3³ × 19; 7 × 11 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 570.074.791.260.111 = 3 × 59 × 2.879 × 2.897 × 386.161
• 314.501.155.898.552.700 = 2⁷ × 17 × 571 × 659 × 1.181 × 325.231
• PGCD (3 × 59 × 2.879 × 2.897 × 386.161; 2⁷ × 17 × 571 × 659 × 1.181 × 325.231) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.